针对您2001年至2006年在单位工作但单位没交社保的情况，您有权要求单位补缴社保或通过法律途径解决。您可以要求单位补缴社保或通过法律途径解决。1.如果或若存在您与单位仍保持沟通且单位愿意配合的情况：您可以首先与单位协商，要求其为您补缴2001年至2006年期间的社保。双方可就补缴的具体险种、基数、费用分担等进行协商，达成一致后共同向社保经办机构办理补缴手续。2.如果或若存在单位拒绝补缴或协商无果的情况：您可以向劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认2001年至2006年期间与单位存在劳动关系，并裁决单位补缴社保。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。3.如果或若存在单位已注销或破产的情况：补缴社保可能会面临较大困难，此时您可以尝试向社保经办机构咨询是否有其他补救措施，或通过法律途径向单位的清算主体等主张权利。
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您2001年至2006年在单位工作但单位没交社保，可能会面临一些法律风险，以下为您举例说明。1.诉讼时效风险：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。例如，如果您在2006年离开单位时就知道单位没交社保，却一直未主张权利，直到多年后才申请仲裁，单位可能会以超过仲裁时效为由进行抗辩，从而导致您的仲裁请求无法得到支持。2.证据链风险：缺乏直接证据证明2001年至2006年期间与单位存在劳动关系或单位未缴纳社保。比如，您没有劳动合同、工资条等书面证据，仅能提供同事的模糊证言，单位又否认劳动关系，此时您可能因证据不足而无法证明单位应承担补缴社保的责任。
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在处理2001年至2006年在单位工作但单位没交社保的问题时，存在一些特殊情况或例外情形会影响处理结果。1.单位已经注销或破产：如果您工作的单位在2001年至2006年之后已经注销或破产，那么补缴社保的责任主体可能难以确定或不存在，导致您无法直接向原单位主张补缴社保，此时可能需要通过查询单位的清算情况等方式尝试维护权益，但难度会大大增加。2.超过法定诉讼时效：如前所述，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。如果您在知道单位未交社保后的一年内未及时申请仲裁，且不存在时效中断、中止的情形，那么您的仲裁请求可能会因超过时效而被驳回，影响社保补缴的实现。3.当地社保政策对早期社保补缴的特殊规定：不同地区对于2001年至2006年这样较早时期的社保补缴可能有特殊政策，比如某些险种的补缴范围、补缴基数的确定方式等与后期有所不同，这会直接影响补缴的具体操作和结果。
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在处理2001年至2006年在单位工作但单位没交社保的问题时，有一些常见的错误操作行为需要避免。1.拖延不及时维权：有些人可能觉得时间过去较久，就拖延不及时处理2001年至2006年在单位工作但单位没交社保的问题，这可能导致证据丢失或超过某些时效期间，增加维权难度。2.证据收集不全面或不规范：忽略收集关键的劳动关系证据，如仅依赖口头证言而没有书面证据，或者收集的证据不具有合法性、真实性，这会影响维权的成功率。3.自行放弃维权：因为单位的推诿或认为维权困难就自行放弃，这样会使自己的社保权益无法得到保障，造成不必要的损失。如果您在处理过程中不确定如何避免这些错误，或者已经出现类似情况，建议及时向律师咨询，获取专业的指导。

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